Belajar Matematika SMA
Pembahasan soal TKA Matematika SMA: program linear
Mulai dari informasi dalam cerita, tulis batasannya, lalu periksa apakah hasil hitungan benar-benar menjawab pertanyaan. Contoh latihan TKA Pro di bawah mengajakmu mencari keuntungan maksimum tanpa melewati batas biaya dan jumlah produksi.
Contoh: dua jenis minuman
Sebuah stan bazar membuat minuman A dan B. Biaya produksi dan harga jual per gelas ditampilkan pada tabel. Stan memiliki modal produksi paling banyak Rp150.000 dan dapat membuat paling banyak 40 gelas. Anggap semua minuman yang dibuat habis terjual.
| Minuman | Biaya produksi | Harga jual |
|---|---|---|
| A | Rp3.000 | Rp6.000 |
| B | Rp5.000 | Rp9.000 |
Berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh stan?
- Rp120.000
- Rp125.000
- Rp130.000
- Rp135.000
- Rp140.000
1. Bedakan biaya, pendapatan, dan keuntungan
Keuntungan per gelas adalah harga jual dikurangi biaya produksi. Minuman A memberi Rp6.000 − Rp3.000 = Rp3.000; minuman B memberi Rp9.000 − Rp5.000 = Rp4.000. Modal Rp150.000 dipakai untuk membatasi biaya produksi, sedangkan yang dimaksimumkan adalah keuntungan.
Misalkan x adalah jumlah gelas A dan y jumlah gelas B. Keduanya bilangan bulat yang tidak negatif. Informasi cerita menghasilkan model:
- x + y ≤ 40
- 3.000x + 5.000y ≤ 150.000
- x ≥ 0 dan y ≥ 0
- Keuntungan K = 3.000x + 4.000y
Kata paling banyak mengizinkan nilai yang sama dengan batasnya. Karena itu tanda yang dipakai adalah ≤. Perhatikan pula bahwa keuntungan bukan seluruh uang penjualan: biaya produksinya harus dikurangi.
2. Tentukan titik pojok daerah yang memenuhi batasan
Untuk model program linear ini, periksa nilai keuntungan pada titik pojok daerah yang memenuhi semua batasan. Pada sumbu A, batas jumlah gelas memberi titik (40, 0). Pada sumbu B, modal produksi memberi titik (0, 30). Titik asal (0, 0) juga termasuk daerah yang memenuhi batasan.
Titik pertemuan dua batas utama diperoleh dari x + y = 40 dan 3.000x + 5.000y = 150.000. Bagi persamaan biaya dengan 1.000, lalu substitusikan x = 40 − y:
3(40 − y) + 5y = 150
120 + 2y = 150
y = 15, sehingga x = 25.
| A (x) | B (y) | Keuntungan |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Rp0 |
| 40 | 0 | Rp120.000 |
| 0 | 30 | Rp120.000 |
| 25 | 15 | Rp135.000 |
Titik (25, 15) menghasilkan keuntungan tertinggi pada tabel. Jumlah gelas di titik itu juga bilangan bulat, sehingga hasilnya dapat dipakai langsung pada konteks produksi.
3. Cek hasil ke cerita sebelum memilih jawaban
Dengan 25 gelas A dan 15 gelas B, total produksi adalah 25 + 15 = 40 gelas. Biaya produksinya Rp75.000 + Rp75.000 = Rp150.000. Kedua batas dipenuhi. Keuntungannya Rp75.000 + Rp60.000 = Rp135.000, sehingga jawaban yang benar adalah D.
Mencoba 24 gelas A dan 16 gelas B memang masih menghasilkan 40 gelas, tetapi biayanya menjadi Rp152.000, melebihi modal. Sebaliknya, 26 gelas A dan 14 gelas B memenuhi kedua batas, tetapi keuntungannya hanya Rp134.000. Pemeriksaan ini membantu menjelaskan mengapa mengganti komposisi tidak otomatis memperbesar keuntungan yang dapat dicapai.
Kesalahan yang perlu diperiksa
- Memaksimumkan pendapatan saat soal menanyakan keuntungan.
- Memakai batas modal saja dan mengabaikan kapasitas produksi.
- Menerima hasil yang melampaui salah satu batasan.
- Mengabaikan makna jumlah gelas sebagai bilangan bulat yang tidak negatif.
Gunakan langkah yang sama pada latihan berikutnya
Materi persamaan dan pertidaksamaan linear, termasuk program linear, tercantum dalam kerangka Matematika TKA SMA Kemendikdasmen. Biasakan menuliskan apa yang dimaksimumkan, batasan yang berlaku, dan satuan jawaban sebelum berhitung.
Setelah membaca contoh ini, coba kerjakan kembali dengan menutup bagian pembahasannya. Kemudian pilih latihan baru dan catat langkah yang paling sering membuatmu keliru. Panduan Tryout TKA SMA gratis menjelaskan cara memulai Tryout 1–3 berikut kuncinya.
Di TKA Pro SMA, pembahasan setiap soal dan latihan Drill memakai akses berbayar; pilihan masa berlakunya tersedia pada Beli Akses. Untuk mencoba lembar Tryout, pilih mata pelajaran dan masuk dengan Google ketika membuka soal.
Siapkan waktu belajarmu dengan merujuk jadwal dan aturan TKA SMA 2026, serta gelombang dan sesi yang ditetapkan sekolah.
Pelajari alasan pilihan yang keliru
Teknik pembahasan TKA Pro: mengapa jawaban benar dan pilihan lain keliru memperlihatkan cara menelusuri setiap pilihan dan meninjau langkahmu setelah latihan.